In der 8. Klasse lernen Schülerinnen und Schüler, wie man lineare Gleichungssysteme mit zwei Variablen löst. Dabei gibt es verschiedene Methoden, wie das Einsetzungsverfahren, das Additionsverfahren oder das Gleichsetzungsverfahren.
Das Einsetzungsverfahren eignet sich besonders gut, wenn eine der beiden Gleichungen nach einer Variablen aufgelöst werden kann. Man setzt dann den Ausdruck für diese Variable in die andere Gleichung ein und löst nach der anderen Variablen auf.
Das Additionsverfahren funktioniert, indem man beide Gleichungen so umformt, dass eine Variable wegfällt, wenn man sie addiert. Man addiert dann beide Gleichungen, löst nach der verbleibenden Variablen auf und setzt diese Lösung in eine der beiden ursprünglichen Gleichungen ein, um die andere Variable zu bestimmen.
Das Gleichsetzungsverfahren geht davon aus, dass beide Gleichungen nach derselben Variable aufgelöst werden können. Man setzt dann die beiden Ausdrücke gleich und löst nach der Variable auf. Diese Lösung setzt man dann in eine der beiden Gleichungen ein, um die andere Variable zu bestimmen.
In der 8. Klasse des Gymnasiums werden Schülerinnen und Schüler mit Textaufgaben zum Thema Gleichungssysteme konfrontiert. Dabei geht es darum, mathematische Probleme in Form von Gleichungen zu lösen. Doch was sind Gleichungssysteme und wie funktionieren sie?
Was sind Gleichungssysteme?
Ein Gleichungssystem besteht aus mehreren Gleichungen mit mehreren Unbekannten. Dabei müssen alle Gleichungen gleichzeitig erfüllt sein, damit man eine Lösung finden kann. In der Regel gibt es mehrere Lösungen, die man durch Umformen der Gleichungen herausfinden kann.
Textaufgaben zu Gleichungssystemen in Klasse 8
Textaufgaben sind eine gute Möglichkeit, um das Verständnis von Gleichungssystemen zu testen. Hier ein Beispiel:
Ein Kiosk verkauft Limonade und Cola. Am ersten Tag wurden 60 Getränke verkauft und der Umsatz betrug 132 Euro. Am zweiten Tag wurden 90 Getränke verkauft und der Umsatz betrug 198 Euro. Wie viel kostet eine Limonade und wie viel kostet eine Cola?
Um diese Aufgabe zu lösen, muss man zwei Gleichungen aufstellen:
L + C = 60
1,5L + 2,2C = 132
Nun kann man die beiden Gleichungen nach einer Variablen auflösen und einsetzen:
C = 60 – L
1,5L + 2,2(60 – L) = 132
1,5L + 132 – 2,2L = 132
-0,7L = -60
L = 85,71
Also kostet eine Limonade 85,71 Cent und eine Cola 14,29 Cent.
In der 8. Klasse müssen Schülerinnen und Schüler Textaufgaben zum Thema Gleichungssysteme lösen. Dabei geht es darum, mehrere Gleichungen mit mehreren Unbekannten zu lösen. Textaufgaben sind eine gute Möglichkeit, um das Verständnis von Gleichungssystemen zu testen.
