Übung 1: Bestimmung der Steigung und des y-Achsenabschnitts
Gegeben ist die lineare Funktion f(x) = 2x + 3. Bestimmen Sie die Steigung und den y-Achsenabschnitt.
Steigung: Die Steigung der Funktion ergibt sich aus dem Koeffizienten vor der Variablen x. In diesem Fall beträgt die Steigung 2.
y-Achsenabschnitt: Der y-Achsenabschnitt ergibt sich aus dem Wert, den die Funktion für x=0 annimmt. In diesem Fall beträgt der y-Achsenabschnitt 3.
Übung 2: Bestimmung der Funktionsgleichung
Gegeben ist eine lineare Funktion mit der Steigung m = -1 und dem y-Achsenabschnitt t = 4. Bestimmen Sie die Funktionsgleichung.
Die Funktionsgleichung lautet: f(x) = -x + 4.
Übung 3: Berechnung des Funktionswertes
Gegeben ist die lineare Funktion f(x) = 3x – 2. Berechnen Sie den Funktionswert für x = 5.
Der Funktionswert für x = 5 beträgt f(5) = 3 * 5 – 2 = 13.
Erklärungen zu Linearen Funktionen Realschule Klasse 8
Eine lineare Funktion hat die Form f(x) = mx + t, wobei m die Steigung und t der y-Achsenabschnitt sind. Die Steigung gibt an, um wie viel die Funktion für jede Einheit auf der x-Achse ansteigt oder fällt. Der y-Achsenabschnitt gibt den Wert an, den die Funktion für x=0 annimmt. Um die Funktionsgleichung zu bestimmen, benötigt man die Steigung und den y-Achsenabschnitt. Der Funktionswert einer linearen Funktion für einen bestimmten Wert von x lässt sich einfach berechnen, indem man den Wert von x in die Funktionsgleichung einsetzt.
In der achten Klasse der Realschule beschäftigen sich die Schülerinnen und Schüler unter anderem mit linearen Funktionen. Ein wichtiger Teilbereich sind dabei Textaufgaben, die das Verständnis für das Thema vertiefen und den Schülern helfen sollen, mathematische Zusammenhänge besser zu verstehen.
Was sind lineare Funktionen?
Lineare Funktionen beschreiben eine Gerade im Koordinatensystem und haben die Form y = mx + b. Dabei steht m für die Steigung und b für den y-Achsenabschnitt. Die Steigung gibt an, wie stark die Gerade ansteigt oder fällt. Der y-Achsenabschnitt gibt an, an welcher Stelle die Gerade die y-Achse schneidet.
Beispiel für eine Textaufgabe
Ein Beispiel für eine Textaufgabe zur linearen Funktion lautet wie folgt:
„Ein Taxiunternehmen verlangt eine Grundgebühr von 5€ und zusätzlich 2,50€ pro Kilometer Fahrtstrecke. Wie viel kostet eine Fahrt von 10 Kilometern?“
Um diese Aufgabe zu lösen, muss man die gegebene Formel y = 2,5x + 5 nutzen. Hierbei steht x für die Anzahl der Kilometer und y für den Preis der Fahrt. Für 10 Kilometer ergibt sich also:
y = 2,5 * 10 + 5 = 30€
Die Fahrt von 10 Kilometern kostet also insgesamt 30€.
Textaufgaben zur linearen Funktion sind wichtiger Bestandteil des Mathematikunterrichts in der achten Klasse der Realschule. Sie helfen den Schülerinnen und Schülern dabei, das Thema besser zu verstehen und anzuwenden. Mit der richtigen Vorgehensweise lassen sich die Aufgaben schnell und einfach lösen.
