Satz Des Pythagoras Textaufgaben Klasse 8

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Übung 1: Berechnen der Hypotenuse

Gegeben sind die Länge der Katheten a = 3cm und b = 4cm. Berechne die Länge der Hypotenuse c.

Lösung:

Zunächst müssen wir den Satz des Pythagoras anwenden.

c² = a² + b²

c² = 3² + 4²

c² = 9 + 16

c² = 25

c = √25

c = 5cm

Die Länge der Hypotenuse beträgt 5cm.

Übung 2: Berechnen einer Kathete

Gegeben sind die Länge der Hypotenuse c = 10cm und die Länge einer Kathete a = 6cm. Berechne die Länge der anderen Kathete b.

Lösung:

Wir wenden den Satz des Pythagoras an.

c² = a² + b²

10² = 6² + b²

100 = 36 + b²

b² = 64

b = √64

b = 8cm

Die Länge der anderen Kathete beträgt 8cm.

Übung 3: Berechnen der Höhe

Gegeben ist ein rechtwinkliges Dreieck mit Katheten a = 5cm und b = 12cm. Berechne die Höhe h auf der Hypotenuse c.

Lösung:

Wir wenden den Satz des Pythagoras an, um die Länge der Hypotenuse zu berechnen.

c² = a² + b²

c² = 5² + 12²

c² = 25 + 144

c² = 169

c = √169

c = 13cm

Nun können wir die Höhe h berechnen.

h = (a * b) / c

h = (5 * 12) / 13

h = 4,62cm

Die Höhe auf der Hypotenuse beträgt 4,62cm.

Beispiel: Satz des Pythagoras

Der Satz des Pythagoras besagt, dass in einem rechtwinkligen Dreieck das Quadrat der Hypotenuse c gleich der Summe der Quadrate der Katheten a und b ist.

Dies lässt sich mathematisch wie folgt ausdrücken:

c² = a² + b²

Mit Hilfe dieses Satzes können wir die Länge von Seiten in einem rechtwinkligen Dreieck berechnen.

Der Satz des Pythagoras ist eine wichtige mathematische Regel in der Geometrie. In der 8. Klasse werden Schülerinnen und Schüler damit vertraut gemacht und müssen lernen, wie man ihn anwendet. Oft werden dabei auch Textaufgaben gestellt, die den Satz des Pythagoras erfordern.

Beispiel für eine Textaufgabe

Eine Leiter soll an einer Wand hochgestellt werden. Die Wand ist 5 Meter hoch und die Leiter soll bis zur Spitze der Wand reichen. Die Leiter soll dabei einen Abstand von 4 Metern von der Wand haben. Wie lang muss die Leiter sein?

Um diese Aufgabe zu lösen, muss man den Satz des Pythagoras anwenden. Dabei gilt:

a² + b² = c²

Die Leiter ist die Hypotenuse des Dreiecks, das durch die Wand und den Abstand zur Wand gebildet wird. Die Länge der Wand entspricht b und der Abstand zur Wand entspricht a. Also gilt:

a² + b² = c²

4² + 5² = c²

16 + 25 = c²

41 = c²

c = √41

Also muss die Leiter eine Länge von etwa 6,4 Metern haben.

Weitere Textaufgaben zum Satz des Pythagoras

Es gibt viele verschiedene Textaufgaben, die den Satz des Pythagoras erfordern. Hier sind einige weitere Beispiele:

  1. Ein Rechteck hat eine Länge von 10 Metern und eine Breite von 8 Metern. Wie lang ist die Diagonale?
  2. Ein Hochhaus ist 100 Meter hoch. Ein Kran soll von der Spitze des Hochhauses bis zum Boden fahren. Der Kran soll dabei einen Abstand von 80 Metern zur Wand haben. Wie lang muss das Seil sein?
  3. Ein Schwimmbecken hat eine Länge von 25 Metern und eine Breite von 10 Metern. Wie lang ist die Diagonale des Beckens?

Textaufgaben zum Satz des Pythagoras können auf den ersten Blick schwierig erscheinen, aber mit etwas Übung und Verständnis für den Satz des Pythagoras lassen sie sich leicht lösen. Es ist wichtig, den Satz des Pythagoras gut zu beherrschen, da er in vielen Bereichen der Mathematik und der Physik eine wichtige Rolle spielt.


Autor Jonas Fischer
Datum 15. Mai 2021
Kategorie Mathematik
Tags Satz des Pythagoras, Textaufgaben, Geometrie, Klasse 8