Ein Auto fährt mit einer Geschwindigkeit von 80 km/h. Wie weit kommt es in 4 Stunden?
Um diese Frage zu beantworten, können wir eine lineare Funktion aufstellen. Die Funktion lautet:
d(t) = 80t
Dabei steht d(t) für die zurückgelegte Strecke in Kilometern und t für die Zeit in Stunden. Wenn wir nun t = 4 einsetzen, erhalten wir:
d(4) = 80*4 = 320
Das Auto kommt also in 4 Stunden 320 km weit.
Übung 1:
Ein Fahrradfahrer legt eine Strecke von 60 km zurück. Wenn er dabei eine Geschwindigkeit von 20 km/h hatte, wie lange hat er dafür gebraucht?
Stellen Sie eine lineare Funktion auf.
Berechnen Sie die Zeit, die der Fahrradfahrer gebraucht hat.
Beispiel 2:
Ein Handyvertrag kostet monatlich 20 Euro Grundgebühr und zusätzlich 10 Cent pro SMS. Wie viel kostet der Vertrag, wenn man im Monat 50 SMS verschickt?
Um diese Frage zu beantworten, können wir wieder eine lineare Funktion aufstellen. Die Funktion lautet:
k(n) = 20 + 0,1n
Dabei steht k(n) für die Kosten in Euro und n für die Anzahl der verschickten SMS. Wenn wir nun n = 50 einsetzen, erhalten wir:
k(50) = 20 + 0,1*50 = 25
Der Vertrag kostet also im Monat 25 Euro, wenn man 50 SMS verschickt.
Übung 2:
Ein Parkhaus verlangt eine Grundgebühr von 2 Euro und zusätzlich 1 Euro pro Stunde. Wie viel kostet das Parken, wenn man 5 Stunden im Parkhaus bleibt?
Stellen Sie eine lineare Funktion auf.
Berechnen Sie die Kosten für 5 Stunden Parken.
Lineare Funktionen gehören zum Grundlagenwissen der Mathematik und sind auch in der Oberstufe ein wichtiges Thema. Eine lineare Funktion hat die Form:
f(x) = mx + b
Dabei steht m für die Steigung der Funktion und b für den y-Achsenabschnitt. Die Steigung gibt an, um wie viel sich die Funktionswerte verändern, wenn sich der Wert der unabhängigen Variablen um eine Einheit ändert. Der y-Achsenabschnitt gibt den Funktionswert an, wenn die unabhängige Variable den Wert 0 hat.
Lineare Funktionen können zum Beispiel verwendet werden, um Zusammenhänge zwischen Größen zu beschreiben, die proportional zueinander sind. Zum Beispiel hängt die Geschwindigkeit eines Autos auf einer geraden Straße von der Zeit ab, die es fährt. Je länger das Auto fährt, desto weiter kommt es und desto höher wird seine Geschwindigkeit. Dieser Zusammenhang lässt sich mit einer linearen Funktion beschreiben.
Lineare Funktionen können auch in Textaufgaben verwendet werden, um Fragen zu beantworten, die sich auf proportionale Zusammenhänge beziehen. In der Regel muss man dazu eine passende lineare Funktion aufstellen und dann die Frage mit Hilfe der Funktion lösen.
In der 11. Klasse beschäftigen sich Schülerinnen und Schüler im Mathematikunterricht unter anderem mit linearen Funktionen. Dabei geht es nicht nur um das Verständnis von Formeln und Graphen, sondern auch um die praktische Anwendung in Form von Textaufgaben.
Was sind Textaufgaben zu linearen Funktionen?
Textaufgaben sind eine Möglichkeit, das Verständnis von mathematischen Konzepten auf die Probe zu stellen. Bei Aufgaben zu linearen Funktionen geht es darum, reale Situationen in Form von Gleichungen darzustellen und aus diesen Gleichungen Informationen zu gewinnen.
Ein Beispiel für eine Textaufgabe zu linearen Funktionen könnte folgendermaßen lauten:
Ein Taxiunternehmen verlangt eine Grundgebühr von 5€ und zusätzlich 2€ pro Kilometer. Wie viel kostet eine Taxifahrt von 10 Kilometern?
Um diese Aufgabe zu lösen, müssen Schülerinnen und Schüler zuerst eine Gleichung aufstellen, die den Zusammenhang zwischen der Anzahl der Kilometer und dem Preis darstellt. In diesem Fall lautet die Gleichung:
y = 2x + 5
Dabei steht y für den Preis und x für die Anzahl der Kilometer.
Um den Preis für eine Fahrt von 10 Kilometern zu berechnen, muss man nun einfach x = 10 in die Gleichung einsetzen:
y = 2 * 10 + 5 = 25
Die Fahrt kostet also 25€.
Warum sind Textaufgaben zu linearen Funktionen wichtig?
Textaufgaben sind eine wichtige Übung, um das Verständnis von mathematischen Konzepten zu vertiefen und zu zeigen, dass Mathematik auch in Alltagssituationen eine Rolle spielt. Insbesondere bei linearen Funktionen geht es darum, die Zusammenhänge zwischen verschiedenen Größen zu verstehen und mithilfe von Gleichungen zu beschreiben.
Insgesamt sind Textaufgaben zu linearen Funktionen eine wichtige Übung für Schülerinnen und Schüler der 11. Klasse, um ihre Fähigkeiten im Umgang mit Gleichungen und praktischen Anwendungen zu verbessern. Mit Übung und Verständnis für die Zusammenhänge können auch komplexere Aufgaben gelöst werden.
Vorteile von Textaufgaben
Nachteile von Textaufgaben
Praktische Anwendung von mathematischen Konzepten
Können schwierig zu verstehen sein
Verbesserung der Fähigkeiten im Umgang mit Gleichungen
Wecken manchmal Unlust bei Schülerinnen und Schülern
Vertiefung des Verständnisses von mathematischen Zusammenhängen
