Ein Würfel wird einmal geworfen. Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass eine gerade Zahl oben liegt?
Wir erstellen eine Liste aller möglichen Ergebnisse: {1, 2, 3, 4, 5, 6}
Dann markieren wir die Ergebnisse, die zu einer geraden Zahl führen: {2, 4, 6}
Die Wahrscheinlichkeit, dass eine gerade Zahl oben liegt, berechnen wir, indem wir die Anzahl der günstigen Ergebnisse durch die Anzahl aller möglichen Ergebnisse teilen: P(eine gerade Zahl oben) = 3/6 = 0,5 oder 50%
Übung 2: Bedingte Wahrscheinlichkeit
Es gibt 10 rote, 5 blaue und 3 grüne Kugeln in einer Urne. Sie ziehen eine Kugel und legen sie zurück. Dann ziehen Sie eine zweite Kugel. Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass die erste Kugel rot und die zweite Kugel blau ist?
Zunächst berechnen wir die Wahrscheinlichkeit, dass die erste Kugel rot ist: P(rot) = 10/18
Dann berechnen wir die Wahrscheinlichkeit, dass die zweite Kugel blau ist, unter der Bedingung, dass die erste Kugel rot ist. Das bedeutet, dass wir wissen, dass die erste Kugel rot war, als wir die zweite Kugel gezogen haben. Daher betrachten wir nur die restlichen Kugeln in der Urne: P(blaue Kugel | rote Kugel) = 5/17
Die Gesamtwahrscheinlichkeit, dass die erste Kugel rot und die zweite Kugel blau ist, berechnen wir durch Multiplikation der beiden Wahrscheinlichkeiten: P(rot und blau) = P(rot) * P(blaue Kugel | rote Kugel) = 10/18 * 5/17 = 0,147 oder 14,7%
Übung 3: Binomialverteilung
Eine Münze wird 10-mal geworfen. Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass genau 5-mal Kopf und 5-mal Zahl oben liegt?
Wir verwenden die Formel für die Binomialverteilung: P(X=k) = (n über k) * p^k * (1-p)^(n-k), wobei n die Anzahl der Versuche, k die Anzahl der Erfolge, p die Wahrscheinlichkeit eines Erfolgs und (1-p) die Wahrscheinlichkeit eines Misserfolgs ist.
In diesem Fall ist n=10, k=5, p=0,5 und (1-p)=0,5.
P(X=5) = (10 über 5) * 0,5^5 * 0,5^5 = 0,246 oder 24,6%
Erklärungen zu Wahrscheinlichkeitsrechnung Klasse 9
Die Wahrscheinlichkeitsrechnung ist ein Teilgebiet der Mathematik, das sich mit der Berechnung von Wahrscheinlichkeiten beschäftigt. In Klasse 9 lernen Schülerinnen und Schüler die Grundlagen der Wahrscheinlichkeitsrechnung kennen, wie zum Beispiel die Berechnung der Wahrscheinlichkeit bei Zufallsversuchen, die bedingte Wahrscheinlichkeit und die Binomialverteilung.
Die Wahrscheinlichkeit bei einem Zufallsversuch gibt an, mit welcher Wahrscheinlichkeit ein bestimmtes Ereignis eintritt. Eine Möglichkeit, die Wahrscheinlichkeit zu berechnen, ist die Aufstellung einer Ergebnismenge und die Zählung der günstigen und ungünstigen Ergebnisse. Die Wahrscheinlichkeit ergibt sich dann aus dem Verhältnis von günstigen zu allen möglichen Ergebnissen.
Die bedingte Wahrscheinlichkeit gibt an, mit welcher Wahrscheinlichkeit ein Ereignis eintritt, unter der Bedingung, dass ein anderes Ereignis bereits eingetreten ist. Die bedingte Wahrscheinlichkeit wird berechnet, indem man die Anzahl der günstigen Ergebnisse unter der Bedingung durch die Anzahl aller möglichen Ergebnisse unter der Bedingung teilt.
Die Binomialverteilung wird verwendet, um die Wahrscheinlichkeit von Erfolg und Misserfolg bei einer bestimmten Anzahl von Versuchen zu berechnen. Es gibt eine Formel, die verwendet werden kann, um die Wahrscheinlichkeit von genau k Erfolgen in n Versuchen zu berechnen.
In der 9. Klasse werden in Mathematik oft Textaufgaben zur Wahrscheinlichkeitsrechnung gestellt. Dabei geht es darum, die Wahrscheinlichkeit eines Ereignisses zu berechnen, indem man die Anzahl der günstigen Fälle durch die Anzahl aller möglichen Fälle teilt.
Beispiel
Eine Schüssel enthält 20 Münzen, davon sind 10 Münzen 1 Euro wert und 10 Münzen 2 Euro. Man zieht eine Münze aus der Schüssel. Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass es eine 1-Euro-Münze ist?
Die Anzahl der günstigen Fälle ist 10, denn es gibt 10 1-Euro-Münzen in der Schüssel. Die Anzahl aller möglichen Fälle ist 20, denn es gibt insgesamt 20 Münzen in der Schüssel. Die Wahrscheinlichkeit, dass man eine 1-Euro-Münze zieht, beträgt also:
P(1 Euro) = 10/20 = 0,5
Weitere Beispiele
Es gibt viele weitere Textaufgaben zur Wahrscheinlichkeitsrechnung in der 9. Klasse. Hier sind einige Beispiele:
Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass bei einem Würfelwurf eine 6 fällt?
Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass bei zwei Würfelwürfen hintereinander zwei 6er fallen?
Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass bei einem Kartenspiel mit 32 Karten eine Herz- oder eine Pik-Karte gezogen wird?
Textaufgaben zur Wahrscheinlichkeitsrechnung sind wichtiger Bestandteil des Mathematikunterrichts in der 9. Klasse. Mit Hilfe der Wahrscheinlichkeitsrechnung können viele alltägliche Situationen analysiert werden, zum Beispiel beim Glücksspiel oder bei Versicherungen.
