1. Ein Vater ist dreimal so alt wie sein Sohn. In 8 Jahren wird der Vater nur noch doppelt so alt sein wie sein Sohn. Wie alt sind Vater und Sohn?
Lösung:
Sei x das Alter des Sohnes. Dann ist das Alter des Vaters 3x. In 8 Jahren wird das Alter des Sohnes um 8 Jahre größer sein, also x+8. Das Alter des Vaters wird in 8 Jahren 3x+8 sein. Nach der Bedingung gilt:
3x+8 = 2(x+8)
3x+8 = 2x+16
x = 8
Also ist der Sohn 8 Jahre alt und der Vater 24 Jahre alt.
2. Die Summe zweier Zahlen ist 35 und die Differenz ist 5. Wie lauten die Zahlen?
Lösung:
Sei x die größere Zahl. Dann ist die kleinere Zahl x-5. Nach der Bedingung gilt:
x + (x-5) = 35
2x-5 = 35
2x = 40
x = 20
Also ist die größere Zahl 20 und die kleinere Zahl 15.
3. Ein Rechteck hat eine Länge von 12 cm und eine Breite von x cm. Der Umfang des Rechtecks beträgt 40 cm. Wie breit ist das Rechteck?
Lösung:
Der Umfang eines Rechtecks ist die Summe der Seitenlängen:
2*12 + 2*x = 40
24 + 2x = 40
2x = 16
x = 8
Also ist das Rechteck 12 cm lang und 8 cm breit.
Erklärungen
Um eine Gleichung zu lösen, müssen beide Seiten der Gleichung gleichzeitig verändert werden, um die gesuchte Variable zu isolieren. Dabei dürfen auf beiden Seiten der Gleichung gleiche Terme addiert oder subtrahiert werden und auf beiden Seiten der Gleichung darf mit demselben Faktor multipliziert oder dividiert werden.
Tipps
Stelle eine Gleichung auf, indem du die Bedingungen in mathematische Ausdrücke übersetzt.
Verwende eine Variable für die gesuchte Größe.
Vereinfache die Gleichung durch Zusammenfassen von Termen auf beiden Seiten.
Isoliere die gesuchte Variable durch Umformen der Gleichung.
Überprüfe das Ergebnis, indem du es in die Bedingungen einsetzt.
Bedingung
Gleichung
Ein Vater ist dreimal so alt wie sein Sohn. In 8 Jahren wird der Vater nur noch doppelt so alt sein wie sein Sohn.
3x+8 = 2(x+8)
Die Summe zweier Zahlen ist 35 und die Differenz ist 5.
x + (x-5) = 35
Ein Rechteck hat eine Länge von 12 cm und eine Breite von x cm. Der Umfang des Rechtecks beträgt 40 cm.
2*12 + 2*x = 40
In der 8. Klasse der Realschule stehen die Schülerinnen und Schüler vor vielen mathematischen Herausforderungen, darunter auch Textaufgaben zu Gleichungen. Diese können auf den ersten Blick schwierig erscheinen, doch mit ein wenig Übung und Verständnis lassen sie sich lösen.
Was sind Textaufgaben zu Gleichungen?
Textaufgaben zu Gleichungen sind Aufgaben, bei denen eine Situation in einem Text beschrieben wird und eine Gleichung aufgestellt werden muss, um eine Frage zu beantworten. Ein Beispiel könnte folgendermaßen lauten:
Ein Auto fährt mit einer Geschwindigkeit von 60 km/h. Wie lange braucht es, um eine Strecke von 240 km zurückzulegen?
Um diese Aufgabe zu lösen, muss eine Gleichung aufgestellt werden. Hierfür kann die Formel Zeit = Strecke / Geschwindigkeit genutzt werden. Setzt man die gegebenen Werte ein, ergibt sich:
Zeit = 240 km / 60 km/h = 4 Stunden
Die Antwort lautet also: Das Auto braucht 4 Stunden, um eine Strecke von 240 km zurückzulegen.
Tipps zum Lösen von Textaufgaben zu Gleichungen
Lesen Sie die Aufgabe aufmerksam durch und stellen Sie sicher, dass Sie die Fragestellung verstanden haben.
Unterscheiden Sie die gegebenen Werte von den gesuchten Werten. Diese können in der Aufgabenstellung oft in Form von Fragen oder Lücken im Text erkennbar sein.
Überlegen Sie, welche Formel zur Lösung der Aufgabe benötigt wird. Hierbei kann es hilfreich sein, sich eine Liste mit wichtigen Formeln anzulegen.
Setzen Sie die gegebenen Werte in die Formel ein und lösen Sie die Gleichung nach dem gesuchten Wert auf.
Überprüfen Sie Ihre Lösung, indem Sie sie in die Aufgabenstellung einsetzen und prüfen, ob das Ergebnis sinnvoll ist.
Textaufgaben zu Gleichungen können in der 8. Klasse der Realschule eine Herausforderung darstellen. Mit ein wenig Übung und Verständnis lassen sie sich jedoch lösen. Wichtig ist es, die Aufgabenstellung genau zu lesen, die gegebenen Werte von den gesuchten Werten zu unterscheiden und die passende Formel zur Lösung zu nutzen.
Suchbegriff:
Textaufgaben Gleichungen Realschule Klasse 8
Thema:
Mathematik
Schwierigkeitsgrad:
mittel
Zielgruppe:
Schülerinnen und Schüler der 8. Klasse der Realschule
