Zunächst wird 4 von beiden Seiten der Gleichung subtrahiert, um das x alleine auf einer Seite zu haben:
2x = 6
Schließlich wird die Gleichung durch 2 geteilt, um x zu isolieren:
x = 3
Übung 2: Lösen von Gleichungen mit Klammern
Löse die folgende Gleichung:
3(x – 2) = 15
Lösung:
Zunächst wird die Klammer durch Multiplikation aufgelöst:
3x – 6 = 15
Dann wird 6 von beiden Seiten der Gleichung addiert:
3x = 21
Schließlich wird die Gleichung durch 3 geteilt, um x zu isolieren:
x = 7
Übung 3: Lösen von Gleichungen mit Brüchen
Löse die folgende Gleichung:
4/5x + 1/2 = 7/10
Lösung:
Zunächst wird 1/2 von beiden Seiten der Gleichung subtrahiert:
4/5x = 3/10
Dann wird die Gleichung durch 4/5 dividiert:
x = 3/8
Übung 4: Textaufgabe
Ein Rechteck hat eine Länge, die um 2 cm größer ist als die Breite. Die Fläche des Rechtecks beträgt 35 Quadratzentimeter. Wie lang und breit ist das Rechteck?
Lösung:
Sei x die Breite des Rechtecks. Dann ist die Länge x + 2. Die Fläche des Rechtecks ist Länge mal Breite, also:
x(x + 2) = 35
Durch Ausmultiplizieren und Umordnen der Gleichung ergibt sich:
x^2 + 2x – 35 = 0
Diese quadratische Gleichung kann durch Faktorisierung gelöst werden:
(x + 7)(x – 5) = 0
Daraus folgt, dass entweder x + 7 = 0 oder x – 5 = 0 sein muss.
Wenn x + 7 = 0 ist, dann ist x = -7, was keine sinnvolle Lösung ist.
Wenn x – 5 = 0 ist, dann ist x = 5, was die Breite des Rechtecks ist.
Die Länge des Rechtecks ist x + 2, also 7.
Erklärungen zu Gleichungen Gymnasium Klasse 7
Gleichungen sind mathematische Aussagen, die eine Gleichheit zwischen zwei Ausdrücken ausdrücken. Eine Gleichung besteht aus einer linken Seite, einer rechten Seite und einem Gleichheitszeichen (=).
In der 7. Klasse des Gymnasiums werden Schülerinnen und Schüler in der Regel in der Vereinfachung von Gleichungen, der Lösung von Gleichungen mit Klammern und Brüchen sowie in der Anwendung von Gleichungen in Textaufgaben unterrichtet.
Um eine Gleichung zu lösen, müssen beide Seiten der Gleichung gleichzeitig verändert werden, um das x (oder eine andere Variable) zu isolieren. Dies kann durch Addition, Subtraktion, Multiplikation und Division auf beiden Seiten der Gleichung erfolgen.
In Textaufgaben müssen Schülerinnen und Schüler oft eine Gleichung aufstellen, indem sie die Informationen in der Aufgabe in mathematische Ausdrücke übersetzen.
Als Schülerin oder Schüler der 7. Klasse im Gymnasium wirst du mit Textaufgaben zu Gleichungen konfrontiert werden. Diese können auf den ersten Blick kompliziert erscheinen, aber mit ein paar einfachen Schritten wirst du in der Lage sein, sie zu lösen.
Wie löst man Textaufgaben zu Gleichungen?
Der erste Schritt besteht darin, die Informationen aus der Textaufgabe herauszulesen und in eine Gleichung umzuwandeln. Hier sind einige Beispiele:
Die Summe von zwei aufeinanderfolgenden Zahlen beträgt 15. Wie heißen die Zahlen?
Lösung: Sei x die erste Zahl. Dann ist die nächste Zahl x+1. Wir wissen, dass x + (x+1) = 15. Diese Gleichung kann man nun lösen:
x + x + 1 = 15
2x + 1 = 15
2x = 14
x = 7
Also ist die erste Zahl 7 und die nächste Zahl 8.
Ein Rechteck hat eine Länge von 10 cm und eine Breite von 6 cm. Wie groß ist der Umfang des Rechtecks?
Lösung: Der Umfang eines Rechtecks ist die Summe der Längen aller vier Seiten. Also ist der Umfang 2 * Länge + 2 * Breite. Wir wissen, dass die Länge 10 cm und die Breite 6 cm beträgt. Somit ist der Umfang:
2 * 10 cm + 2 * 6 cm = 32 cm
Das Dreifache einer Zahl minus 5 ergibt 13. Wie lautet die Zahl?
Lösung: Sei x die gesuchte Zahl. Dann ist das Dreifache der Zahl 3x. Wir wissen, dass 3x – 5 = 13. Diese Gleichung kann man nun lösen:
3x = 18
x = 6
Also ist die gesuchte Zahl 6.
Textaufgaben zu Gleichungen können auf den ersten Blick schwierig erscheinen, aber mit ein paar einfachen Schritten lassen sie sich problemlos lösen. Der erste Schritt besteht darin, die Informationen aus der Textaufgabe herauszulesen und in eine Gleichung umzuwandeln. Anschließend kann man die Gleichung lösen und somit die gesuchten Variablen bestimmen.
