Zunächst ziehen wir 5 von beiden Seiten der Gleichung ab:
3x = 15
Dann dividieren wir beide Seiten durch 3:
x = 5
Die Lösung ist x = 5.
Übung 2: Gleichungen mit Klammern lösen
Löse die folgende Gleichung: 2(x + 3) = 14
Lösung:
Zunächst müssen wir die Klammer auflösen:
2x + 6 = 14
Dann ziehen wir 6 von beiden Seiten der Gleichung ab:
2x = 8
Schließlich dividieren wir beide Seiten durch 2:
x = 4
Die Lösung ist x = 4.
Übung 3: Gleichungen mit Brüchen lösen
Löse die folgende Gleichung: 3/4x – 1/2 = 1/4
Lösung:
Zunächst addieren wir 1/2 zu beiden Seiten der Gleichung:
3/4x = 3/4
Dann dividieren wir beide Seiten durch 3/4:
x = 1
Die Lösung ist x = 1.
Übung 4: Textaufgabe mit Gleichungen
Ein Auto fährt mit einer Geschwindigkeit von 60 km/h. Wie lange dauert es, bis das Auto eine Strecke von 240 km zurückgelegt hat?
Lösung:
Wir können die Zeit, die das Auto braucht, mit der Formel Zeit = Strecke / Geschwindigkeit berechnen.
Also:
Zeit = 240 km / 60 km/h = 4 Stunden
Das Auto braucht also 4 Stunden, um 240 km zurückzulegen.
Erklärungen
Lineare Gleichungen sind Gleichungen, bei denen alle Variablen nur in der ersten Potenz vorkommen und keine Produkte oder Potenzen der Variablen enthalten sind.
Um eine lineare Gleichung zu lösen, müssen wir die Variable isolieren, indem wir auf beiden Seiten der Gleichung die gleichen Operationen durchführen.
Wir können Gleichungen mit Klammern lösen, indem wir die Klammer auflösen und dann wie gewohnt fortfahren.
Gleichungen mit Brüchen können wir lösen, indem wir die Brüche gleichnamig machen und dann wie gewohnt fortfahren.
Textaufgaben erfordern oft, dass wir eine Gleichung aus der gegebenen Information aufstellen und dann die Gleichung lösen.
Als Schülerin oder Schüler der 7. Klasse am Gymnasium stehen in Mathematik nun auch Textaufgaben zu linearen Gleichungen auf dem Lehrplan. Diese können auf den ersten Blick etwas kompliziert wirken, sind aber gut zu lösen, wenn man die richtige Strategie anwendet.
Was sind lineare Gleichungen?
Lineare Gleichungen beschreiben eine Gerade in der Ebene. Sie haben die Form y = mx + b, wobei m die Steigung und b der y-Achsenabschnitt der Geraden sind. In Textaufgaben müssen wir diese Gleichungen aus den gegebenen Informationen ableiten.
Strategie zur Lösung von Textaufgaben mit linearen Gleichungen
Um eine Textaufgabe zu lösen, sollten wir uns folgende Schritte merken:
Die Aufgabenstellung lesen und verstehen.
Die gesuchte Größe identifizieren und mit einer Variablen bezeichnen (z.B. x).
Die anderen Größen ebenfalls mit Variablen bezeichnen und eine Gleichung aufstellen.
Diese Gleichung nach der gesuchten Größe auflösen.
Die Lösung überprüfen und interpretieren.
Beispieltextaufgabe
Ein Beispiel für eine Textaufgabe zu linearen Gleichungen wäre:
„Ein Rechteck hat eine Breite von 5 cm und einen Flächeninhalt von 35 cm². Wie lang ist die Seite des Rechtecks?“
Lösung
Wir bezeichnen die gesuchte Größe, die Länge des Rechtecks, mit x. Da wir den Flächeninhalt und die Breite des Rechtecks kennen, können wir eine Gleichung aufstellen:
35 = 5x
Wir lösen diese Gleichung nach x auf:
x = 7
Die Länge des Rechtecks beträgt also 7 cm.
Vorteile der Strategie
Nachteile der Strategie
-Klare Schritte zur Lösung der Aufgabe -Vermeidung von Fehlern -Effektive Nutzung der Zeit
-Nicht immer anwendbar -Benötigt Übung und Erfahrung -Kann in komplexeren Aufgaben länger dauern
Textaufgaben zu linearen Gleichungen können auf den ersten Blick einschüchternd wirken, aber mit der richtigen Strategie sind sie gut zu lösen. Wichtig ist, die Aufgabenstellung genau zu lesen und Schritt für Schritt vorzugehen.
