Berechne den Funktionswert für f(x) = 2x + 3 für x = 5.
Lösung: Der Funktionswert für x = 5 ergibt sich aus 2 * 5 + 3 = 13.
Übung 2: Bestimmung des Definitions- und Wertebereichs
Gib den Definitions- und Wertebereich der Funktion f(x) = √(x-2) an.
Lösung: Der Definitions- und Wertebereich ergibt sich aus:
Definitionsberiech: x ≥ 2
Wertebereich: y ≥ 0
Übung 3: Nullstellenberechnung
Bestimme die Nullstellen der Funktion f(x) = x² – 4.
Lösung: Die Nullstellen ergeben sich aus:
f(x) = 0 setzen: x² – 4 = 0
Umstellen nach x: x² = 4
Wurzel ziehen: x = ±2
Übung 4: Skizzieren von Funktionen
Skizziere die Funktion f(x) = x³ – 3x² + 2x.
Lösung: Die Funktion hat einen Wendepunkt bei x = 1 und Nullstellen bei x = 0, x = 1 und x = 2. Ausgehend von diesen Punkten lässt sich die Funktion skizzieren:
x
-1
0
1
2
3
f(x)
-6
0
0
0
3
Erklärungen zu Funktionen Klasse 10
In der 10. Klasse beschäftigt man sich mit Funktionen und ihren Eigenschaften. Eine Funktion beschreibt eine mathematische Beziehung zwischen einer oder mehreren Variablen und gibt für jeden Wert dieser Variablen einen Funktionswert zurück. Man spricht auch vom Funktionsgraphen, der die Beziehung zwischen den Variablen und dem Funktionswert grafisch darstellt.
Zu den Eigenschaften von Funktionen gehören unter anderem der Definitions- und Wertebereich, die Nullstellen, die Ableitungen und die Skizzierung des Funktionsgraphen. Diese Eigenschaften lassen sich mit verschiedenen Methoden bestimmen und berechnen.
Wenn du in der 10. Klasse bist und gerade Funktionen in Mathe lernst, kennst du sicher auch die berüchtigten Textaufgaben. Hier ein paar Tipps und Tricks, wie du diese Aufgaben erfolgreich lösen kannst.
Verstehen der Aufgabenstellung
Bevor du überhaupt mit dem Rechnen beginnst, musst du die Aufgabenstellung richtig verstehen. Lies die Aufgabe mehrmals durch und unterstreiche wichtige Informationen. Überlege dir, welche Formel oder Regeln du anwenden musst.
Erstellen einer Gleichung
Wenn du die Aufgabenstellung verstanden hast, erstelle eine Gleichung. Überlege dir, welche Variablen du brauchst und wie du diese in der Gleichung einsetzen musst. Achte darauf, dass du die richtige Formel verwendest.
Lösen der Gleichung
Jetzt musst du die Gleichung lösen. Achte darauf, dass du die richtigen Rechenoperationen anwendest und dass du die Rechenregeln korrekt anwendest. Kontrolliere dein Ergebnis, indem du es in die Aufgabe einsetzt.
Beispiel
Ein Beispiel für eine Textaufgabe mit Funktionen lautet: „Berechne den Scheitelpunkt der Funktion f(x) = -2x² + 8x – 3“.
Zunächst musst du die Aufgabenstellung verstehen und die wichtigen Informationen unterstreichen. In diesem Fall ist die Funktion gegeben (f(x) = -2x² + 8x – 3) und du sollst den Scheitelpunkt berechnen.
Als nächstes musst du eine Gleichung erstellen. Der Scheitelpunkt einer Parabel liegt bei x = -b/2a. In diesem Fall ist a = -2 und b = 8. Also lautet die Gleichung x = -8/-4 = 2.
Zuletzt musst du die Gleichung lösen, indem du das Ergebnis in die Funktion einsetzt. Der Scheitelpunkt lautet also f(2) = -2(2)² + 8(2) – 3 = 5.
Textaufgaben mit Funktionen können auf den ersten Blick schwierig erscheinen, aber mit ein paar einfachen Schritten kannst du sie erfolgreich lösen. Verstehe die Aufgabenstellung, erstelle eine Gleichung, löse die Gleichung und kontrolliere dein Ergebnis. Viel Erfolg!
