Wandeln Sie die folgenden Brüche in Dezimalbrüche um:
$frac{1}{2}$
$frac{3}{4}$
$frac{2}{5}$
$frac{7}{10}$
Lösungen:
$frac{1}{2} = 0,5$
$frac{3}{4} = 0,75$
$frac{2}{5} = 0,4$
$frac{7}{10} = 0,7$
Erklärungen:
Dezimalbrüche werden verwendet, um Brüche mit einer Basis von 10 darzustellen. Um einen Bruch in einen Dezimalbruch umzuwandeln, teilt man den Zähler durch den Nenner.
Zum Beispiel:
$frac{1}{2} = 1 div 2 = 0,5$
Übung 2: Dezimalbrüche in Brüche umwandeln
Wandeln Sie die folgenden Dezimalbrüche in Brüche um:
0,25
0,6
0,125
0,35
Lösungen:
0,25 = $frac{1}{4}$
0,6 = $frac{3}{5}$
0,125 = $frac{1}{8}$
0,35 = $frac{7}{20}$
Erklärungen:
Um einen Dezimalbruch in einen Bruch umzuwandeln, zählt man die Anzahl der Stellen hinter dem Komma (die Nachkommastellen) und setzt diese als Nenner des Bruches ein. Der Zähler ist der Wert vor dem Komma, ohne das Komma.
Zum Beispiel:
0,25 hat 2 Nachkommastellen, also ist $frac{1}{4}$
Übung 3: Dezimalzahlen vergleichen
Vergleichen Sie die folgenden Dezimalzahlen und ordnen Sie sie von klein nach groß:
0,7
0,12
0,56
0,9
Lösungen:
0,12
0,56
0,7
0,9
Erklärungen:
Um Dezimalzahlen zu vergleichen, vergleicht man zunächst die Stellen links vom Komma. Wenn diese gleich sind, vergleicht man die erste Nachkommastelle usw.
Zum Beispiel:
0,7 > 0,56, da 7 größer als 5 ist
Übung 4: Dezimalzahlen addieren und subtrahieren
Berechnen Sie die folgenden Additionen und Subtraktionen:
0,25 + 0,13
0,9 – 0,4
0,75 + 0,125
0,6 – 0,35
Lösungen:
0,38
0,5
0,875
0,25
Erklärungen:
Um Dezimalzahlen zu addieren und zu subtrahieren, legt man sie untereinander und führt dann die üblichen Additionen und Subtraktionen durch.
Zum Beispiel:
0,25 + 0,13 = 0,38
0,25
+ 0,13
——
0,38
Übung 5: Dezimalzahlen mit Ganzzahlen multiplizieren
Berechnen Sie die folgenden Produkte:
2 $cdot$ 0,25
5 $cdot$ 0,4
3 $cdot$ 0,125
10 $cdot$ 0,35
Lösungen:
0,5
2
0,375
3,5
Erklärungen:
Um eine Dezimalzahl mit einer Ganzzahl zu multiplizieren, multipliziert man zunächst die Ziffern rechts vom Komma mit der Ganzzahl und zählt dann die Stellen hinter dem Komma, um das Ergebnis als Dezimalzahl zu schreiben.
Zum Beispiel:
2 $cdot$ 0,25 = 0,5
2
$times$ 0,25
——
0,5
Übung 6: Dezimalzahlen mit Dezimalzahlen multiplizieren
Berechnen Sie die folgenden Produkte:
0,25 $cdot$ 0,4
0,75 $cdot$ 0,125
0,6 $cdot$ 0,35
Lösungen:
0,1
0,09375
0,21
Erklärungen:
Um eine Dezimalzahl mit einer anderen Dezimalzahl zu multiplizieren, multipliziert man die Ziffern rechts vom Komma miteinander und zählt dann die Stellen hinter dem Komma, um das Ergebnis als Dezimalzahl zu schreiben.
Zum Beispiel:
0,25 $cdot$ 0,4 = 0,1
0,25
$times$ 0,4
——
0,1
In der 6. Klasse beschäftigen sich die Schülerinnen und Schüler mit Dezimalbrüchen und deren Anwendung in Textaufgaben. Hier einige Beispiele:
Beispiel 1: Geldbeträge addieren und subtrahieren
Max hat 15,50€ auf seinem Sparbuch. Er möchte sich einen neuen Fußball kaufen, der 12,99€ kostet. Wie viel Geld hat Max nach dem Kauf noch auf seinem Sparbuch?
Rechnung:
15,50€ – 12,99€ = 2,51€
Antwort: Max hat nach dem Kauf noch 2,51€ auf seinem Sparbuch.
Beispiel 2: Prozentrechnung mit Dezimalbrüchen
In einem Supermarkt sind alle Artikel um 20% reduziert. Ein Kunde kauft eine Packung Müsli für 3,60€. Wie viel kostet die Packung Müsli nach der Rabattaktion?
Rechnung:
20% von 3,60€ sind 0,72€ (0,20 * 3,60 = 0,72)
Der neue Preis beträgt 3,60€ – 0,72€ = 2,88€
Antwort: Die Packung Müsli kostet nach der Rabattaktion 2,88€.
Beispiel 3: Dezimalbrüche vergleichen
Ein Lehrer hat für seine Klasse 0,75l Apfelsaft und 1,5l Orangensaft gekauft. Welcher Saft ist in größerer Menge vorhanden?
Rechnung:
0,75l sind gleich 750ml
1,5l sind gleich 1500ml
1500ml > 750ml
Antwort: Der Orangensaft ist in größerer Menge vorhanden.
Textaufgaben mit Dezimalbrüchen können in vielen verschiedenen Kontexten auftauchen, wie zum Beispiel beim Einkaufen, Kochen oder Planen von Reisen. Mit ein wenig Übung sind sie jedoch gut zu lösen.
