1. Eine Schülerin hat 10 Euro in ihrem Geldbeutel. Sie möchte sich einen neuen Stift (x Euro) und ein Heft (y Euro) kaufen. Der Stift kostet doppelt so viel wie das Heft. Wie viel kostet jeder Artikel?
Lösung:
Wir können das Problem als lineares Gleichungssystem schreiben:
x + y = 10
x = 2y
Wir lösen das Gleichungssystem, indem wir die erste Gleichung nach x umstellen:
x = 10 – y
Jetzt können wir in die zweite Gleichung einsetzen:
10 – y = 2y
3y = 10
y = 3,33
Damit kostet das Heft 3,33 Euro und der Stift 6,67 Euro.
2. Ein Händler verkauft Äpfel und Birnen. Er hat insgesamt 100 Früchte im Angebot, die zusammen 80 Euro kosten. Ein Apfel kostet 1 Euro und eine Birne kostet 2 Euro. Wie viele Äpfel und Birnen hat der Händler im Angebot?
Lösung:
Wir können das Problem als lineares Gleichungssystem schreiben:
a + b = 100
a + 2b = 80
Wir lösen das Gleichungssystem, indem wir die erste Gleichung nach a umstellen:
a = 100 – b
Jetzt können wir in die zweite Gleichung einsetzen:
(100 – b) + 2b = 80
100 + b = 80
b = 20
Damit hat der Händler 20 Birnen im Angebot. Um die Anzahl der Äpfel zu berechnen, setzen wir b in die erste Gleichung ein:
a + 20 = 100
a = 80
Damit hat der Händler 80 Äpfel im Angebot.
Erklärung Lineare Gleichungssysteme Klasse 7
Ein lineares Gleichungssystem besteht aus mehreren Gleichungen mit mehreren Variablen. Das Ziel ist es, die Werte der Variablen zu finden, die alle Gleichungen erfüllen.
Zum Beispiel:
x + y = 5
x – y = 1
Wir können dieses Gleichungssystem lösen, indem wir eine Variable eliminieren. In diesem Fall können wir die zweite Gleichung zur ersten addieren:
(x + y) + (x – y) = 6
2x = 6
x = 3
Jetzt können wir x in eine der Gleichungen einsetzen, um y zu finden:
3 + y = 5
y = 2
Damit ist die Lösung des Gleichungssystems x = 3 und y = 2.
In Klasse 7 werden lineare Gleichungssysteme mit maximal zwei Variablen behandelt. Die Schülerinnen und Schüler lernen, Gleichungssysteme zu lösen, indem sie eine Variable eliminieren oder mit Hilfe von Addition oder Subtraktion.
In der siebten Klasse werden Schülerinnen und Schüler mit Textaufgaben zum Thema Lineare Gleichungssysteme konfrontiert. Diese Aufgaben sind eine wichtige Grundlage für das Verständnis von Gleichungen und deren Lösungen.
Was sind Lineare Gleichungssysteme?
Lineare Gleichungssysteme sind eine Menge von Gleichungen, die gemeinsam gelöst werden müssen. Diese Gleichungen haben die Form y = mx + b, wobei m die Steigung der Geraden und b der y-Achsenabschnitt ist.
Beispiele für Textaufgaben
Es gibt viele verschiedene Arten von Textaufgaben zu Linearen Gleichungssystemen in der siebten Klasse. Hier sind einige Beispiele:
Eine Firma verkauft T-Shirts für $15 und Sweatshirts für $25. Insgesamt wurden 100 Kleidungsstücke verkauft und der Umsatz betrug $1900. Wie viele T-Shirts und wie viele Sweatshirts wurden verkauft?
Eine Apotheke verkauft eine Mischung aus 80%igen und 20%igen Salben. Wie viel von jeder Salbe muss gemischt werden, um 500 g einer 60%igen Salbe herzustellen?
Eine Familie plant eine Reise mit dem Auto. Sie legen die ersten 100 km mit einer Geschwindigkeit von 60 km/h zurück und die restlichen 150 km mit einer Geschwindigkeit von 80 km/h. Wie lange dauert die Reise insgesamt?
Wie löst man Textaufgaben zu Linearen Gleichungssystemen?
Um Textaufgaben zu Linearen Gleichungssystemen zu lösen, muss man zunächst die Gleichungen aufstellen. Dazu muss man die gegebenen Informationen in mathematische Ausdrücke umwandeln. Anschließend kann man die Gleichungen lösen, um die gesuchten Variablen zu finden.
Textaufgaben zu Linearen Gleichungssystemen sind eine wichtige Grundlage für das Verständnis von Gleichungen und deren Lösungen. Es gibt viele verschiedene Arten von Textaufgaben, aber das grundlegende Vorgehen ist immer dasselbe: Gleichungen aufstellen und lösen.
