Übung 3: Potenzen mit gleicher Basis multiplizieren
Berechne die folgenden Potenzen:
23 * 24 = ________________
52 * 53 = ________________
34 * 32 = ________________
Lösungen:
27 = 128
55 = 3125
36 = 729
Übung 4: Potenzen mit unterschiedlicher Basis und Exponenten multiplizieren
Berechne die folgenden Potenzen:
23 * 32 = ________________
52 * 103 = ________________
43 * 22 = ________________
Lösungen:
23 * 32 = 72
52 * 103 = 50000
43 * 22 = 128
Übung 5: Potenzen mit gleicher Basis dividieren
Berechne die folgenden Potenzen:
27 / 23 = ________________
55 / 52 = ________________
36 / 32 = ________________
Lösungen:
24 = 16
53 = 125
34 = 81
Übung 6: Potenzen mit unterschiedlicher Basis und Exponenten dividieren
Berechne die folgenden Potenzen:
27 / 32 = ________________
55 / 103 = ________________
43 / 22 = ________________
Lösungen:
27 / 32 = 128/9
55 / 103 = 1/2
43 / 22 = 16
Erklärungen zu Potenzen Klasse 9
Potenzen sind eine wichtige mathematische Grundlage, die in vielen Bereichen Anwendung finden, z.B. in der Physik und Technik. In der Mathematik werden Potenzen als Kurzschreibweise für das wiederholte Multiplizieren einer Zahl mit sich selbst verwendet.
Die Basis einer Potenz gibt die Zahl an, die multipliziert wird, der Exponent gibt die Anzahl der Multiplikationen an. So bedeutet z.B. 23 = 2 * 2 * 2 = 8.
Negative Exponenten bedeuten, dass die Basis im Nenner steht, z.B. 2-3 = 1/23 = 1/8.
Beim Multiplizieren von Potenzen mit gleicher Basis werden die Exponenten addiert, beim Dividieren werden sie subtrahiert. Wenn die Basen unterschiedlich sind, können die Potenzen nicht direkt berechnet werden, es muss umgeformt werden.
Es ist wichtig, die Potenzgesetze zu beherrschen und anwenden zu können, um komplexe Rechnungen zu vereinfachen und Fehler zu vermeiden.
Wenn du in der 9. Klasse bist und den Umgang mit Potenzen lernst, wirst du sicherlich auch Textaufgaben dazu lösen müssen. Hier sind ein paar Beispiele:
Beispiel 1:
Ein Grundstück hat eine Fläche von 12.544 Quadratmetern. Der Eigentümer möchte es in vier gleich große Teile teilen. Jeder Teil soll eine rechteckige Form haben. Wie lang sind die Seiten der Teile?
Um diese Aufgabe zu lösen, musst du die Quadratwurzel aus der Fläche des Grundstücks ziehen. Dann teilst du diese Zahl durch 2, um die Seitenlänge eines der rechteckigen Teile zu erhalten. Die Seitenlänge des gesamten Grundstücks beträgt:
√12544 ≈ 112,05 m
Die Seitenlänge eines der rechteckigen Teile beträgt:
112,05 ÷ 2 ≈ 56,03 m
Beispiel 2:
Eine Rakete fliegt mit einer Geschwindigkeit von 3,6 · 10^4 km/h. Wie weit fliegt sie in 5 Stunden?
Um diese Aufgabe zu lösen, musst du die Geschwindigkeit (in km/h) mit der Zeit (in Stunden) multiplizieren:
3,6 · 10^4 km/h · 5 h = 1,8 · 10^5 km
Die Rakete fliegt also 180.000 Kilometer weit in 5 Stunden.
Beispiel 3:
Ein Fassungsvermögen von 10 Litern wird mit einer Flüssigkeit gefüllt, die eine Dichte von 1,2 kg/Liter hat. Wie schwer ist das Fass, wenn es voll ist?
Um diese Aufgabe zu lösen, musst du das Fassungsvermögen mit der Dichte multiplizieren:
10 L · 1,2 kg/L = 12 kg
Das Fass wiegt also 12 Kilogramm, wenn es voll ist.
Textaufgaben zu Potenzen können knifflig sein, erfordern aber nur ein paar einfache Berechnungen. Achte auf die Einheiten und verwende die Potenzgesetze, um die Aufgaben zu lösen. Wenn du Schwierigkeiten hast, frage deinen Lehrer oder suche im Internet nach Erklärungen und Übungen.
Weitere Beispiele:
Ein Quadrat hat eine Fläche von 225 cm². Wie lang ist jede Seite?
Ein Auto fährt mit einer Geschwindigkeit von 90 km/h. Wie lange braucht es, um 540 km zurückzulegen?
Ein Würfel hat ein Volumen von 64 m³. Wie lang ist jede Kante?
Übe regelmäßig, um sicher im Umgang mit Potenzen und Textaufgaben zu werden. Viel Erfolg!
