Öffnen Bruchrechnung Realschule Klasse 6 – Textaufgaben [1]
Öffnen Bruchrechnung Realschule Klasse 6 – Textaufgaben [2]
Übung 1: Brüche addieren
Berechne:
- 2/3 + 1/4 =
- 1/2 + 3/4 =
- 4/5 + 2/5 =
Lösung:
- 2/3 + 1/4 = (8/12) + (3/12) = 11/12
- 1/2 + 3/4 = (4/8) + (6/8) = 10/8 (kürzen auf 5/4)
- 4/5 + 2/5 = (8/10) + (4/10) = 12/10 (kürzen auf 6/5)
Übung 2: Brüche subtrahieren
Berechne:
- 3/5 – 1/5 =
- 5/6 – 1/3 =
- 7/8 – 3/8 =
Lösung:
- 3/5 – 1/5 = 2/5
- 5/6 – 1/3 = (5/6) – (2/6) = 3/6 (kürzen auf 1/2)
- 7/8 – 3/8 = 4/8 (kürzen auf 1/2)
Übung 3: Brüche multiplizieren
Berechne:
- 2/3 * 5/6 =
- 1/2 * 3/4 =
- 4/5 * 2/5 =
Lösung:
- 2/3 * 5/6 = (10/18) = 5/9
- 1/2 * 3/4 = (3/8) = 3/8
- 4/5 * 2/5 = (8/25) = 8/25
Übung 4: Brüche dividieren
Berechne:
- 2/3 ÷ 5/6 =
- 1/2 ÷ 3/4 =
- 4/5 ÷ 2/5 =
Lösung:
- 2/3 ÷ 5/6 = (2/3) * (6/5) = 12/15 (kürzen auf 4/5)
- 1/2 ÷ 3/4 = (1/2) * (4/3) = 4/6 (kürzen auf 2/3)
- 4/5 ÷ 2/5 = (4/5) * (5/2) = 20/10 (kürzen auf 2/1)
Übung 5: Textaufgaben
Eine Pizza wird in 8 Stücke geteilt. Wenn du 3/4 davon isst, wie viele Stücke bleiben übrig?
Lösung:
3/4 von 8 Stücken sind 6 Stücke. Es bleiben also noch 2 Stücke übrig.
Ein Schwimmbecken hat eine Länge von 12 Metern, eine Breite von 6 Metern und eine Tiefe von 2 Metern. Wie viel Wasser muss eingefüllt werden, wenn das Becken zur Hälfte gefüllt werden soll?
Lösung:
Das Volumen des Beckens beträgt 12m * 6m * 2m = 144m³. Die Hälfte davon sind 72m³. Da 1m³ Wasser einem Gewicht von 1000kg entspricht, muss also 72.000kg Wasser eingefüllt werden.
Die Bruchrechnung ist ein wichtiger Bestandteil der Mathematik und wird bereits in der Grundschule eingeführt. In der Realschule Klasse 6 werden die Schülerinnen und Schüler tiefer in die Thematik eingeführt und lernen unter anderem, Brüche zu addieren, subtrahieren, multiplizieren und zu dividieren.
Ein Bruch besteht aus einem Zähler und einem Nenner. Der Zähler gibt an, wie viele Teile einer Gesamtmenge vorhanden sind, während der Nenner die Anzahl der gleichgroßen Teile angibt, in die die Gesamtmenge aufgeteilt wird.
Um Brüche zu addieren oder zu subtrahieren, müssen sie zunächst auf denselben Nenner gebracht werden. Anschließend kann der Zähler einfach addiert oder subtrahiert werden.
Um Brüche zu multiplizieren, müssen die Zähler und Nenner miteinander multipliziert werden. Bei der Division wird der erste Bruch mit dem Kehrwert des zweiten Bruchs multipliziert.
Textaufgaben können dabei helfen, das Verständnis für Bruchrechnungen zu fördern und praktische Anwendungen aufzuzeigen.
In der sechsten Klasse der Realschule beschäftigen sich die Schülerinnen und Schüler intensiv mit der Bruchrechnung. Dabei geht es nicht nur um das Verständnis von Brüchen, sondern auch um die Anwendung in Textaufgaben. Im Folgenden werden einige Beispiele für Textaufgaben zur Bruchrechnung in der sechsten Klasse vorgestellt.
Beispiel 1: Pizza teilen
Marie und ihre Freunde bestellen eine Pizza mit einem Durchmesser von 40 cm. Sie möchten die Pizza gerecht untereinander aufteilen. Wie groß muss jedes Stück sein, wenn sie zu sechst sind?
Um diese Aufgabe zu lösen, müssen wir den Flächeninhalt der Pizza berechnen. Die Formel dafür lautet:
Flächeninhalt = π · r²
Da der Durchmesser der Pizza 40 cm beträgt, ist der Radius 20 cm. Setzen wir die Werte in die Formel ein, erhalten wir:
Flächeninhalt = π · 20² = 400π cm²
Da sie zu sechst sind, müssen sie die Pizza in sechs gleich große Stücke teilen. Jedes Stück sollte also einen Flächeninhalt von 400π / 6 ≈ 209,44 cm² haben.
Beispiel 2: Saft mischen
Julia möchte einen Saft aus Orangensaft und Wasser mischen. Sie möchte 1 Liter Saft herstellen und das Verhältnis von Orangensaft zu Wasser soll 3:1 betragen. Wie viel Orangensaft und wie viel Wasser muss sie mischen?
Um diese Aufgabe zu lösen, müssen wir das Verhältnis in eine Bruchzahl umwandeln und dann den Gesamtanteil ausrechnen. Das Verhältnis von Orangensaft zu Wasser ist 3:1, das bedeutet, dass 3 Teile Orangensaft und 1 Teil Wasser gemischt werden müssen. Das Verhältnis als Bruchzahl lautet also:
Orangensaft : Wasser = 3 : 1 = 3/4
Der Gesamtanteil beträgt 1 Liter, das bedeutet, dass 3/4 des Safts aus Orangensaft und 1/4 aus Wasser bestehen müssen. Wir können das Verhältnis als Summe schreiben:
3/4 + 1/4 = 4/4 = 1
Das bedeutet, dass Julia 3/4 Liter Orangensaft und 1/4 Liter Wasser mischen muss, um 1 Liter Saft mit dem gewünschten Verhältnis herzustellen.
Beispiel 3: Geld sparen
Max spart jeden Monat 1/4 seines Taschengelds. Nach einem Jahr hat er insgesamt 120 Euro gespart. Wie viel Taschengeld bekommt er pro Monat?
Um diese Aufgabe zu lösen, müssen wir den Anteil des Taschengelds berechnen, den Max jeden Monat spart. Da er jeden Monat 1/4 seines Taschengelds spart, bedeutet das, dass er 3/4 seines Taschengelds ausgibt. Wir können das Verhältnis als Bruchzahl schreiben:
Sparen : Ausgeben = 1 : 3 = 1/4 : 3/4
Das bedeutet, dass Max insgesamt 4/4 = 1 Liter Taschengeld pro Monat bekommt. Davon spart er 1/4, also:
Sparbetrag = 1/4 · 120 Euro = 30 Euro
Max bekommt also pro Monat 120 Euro / 12 Monate = 10 Euro Taschengeld.
Mit diesen Beispielen haben wir einige Textaufgaben zur Bruchrechnung in der sechsten Klasse der Realschule behandelt. Es ist wichtig, dass die Schülerinnen und Schüler nicht nur die Bruchrechnung beherrschen, sondern auch in der Lage sind, Brüche in realen Situationen anzuwenden.
Ben Fisher ist Lehrer an einer führenden Schule in Frankurt. Er hat einen Abschluss in Mathematik und liebt die Naturwissenschaften.