Gegeben sind die rationalen Zahlen a = 3/4 und b = -2/3. Berechne das Ergebnis der folgenden Rechnungen:
a + b
a – b
a * b
a / b
Lösung:
a + b = 3/4 – 2/3 = 9/12 – 8/12 = 1/12
a – b = 3/4 + 2/3 = 9/12 + 8/12 = 17/12
a * b = 3/4 * (-2/3) = -6/12 = -1/2
a / b = (3/4) / (-2/3) = (3/4) * (-3/2) = -9/8
Übung 2
Gegeben ist die rationale Zahl a = 5/6. Bestimme die folgenden Werte:
das Gegenteil von a
das Kehrwert von a
das Produkt aus a und seinem Gegenteil
die Summe aus a und seinem Kehrwert
Lösung:
Das Gegenteil von a ist -a = -5/6
Das Kehrwert von a ist 1/a = 6/5
Das Produkt aus a und seinem Gegenteil ist a * (-a) = -(5/6) * (5/6) = -25/36
Die Summe aus a und seinem Kehrwert ist a + (1/a) = (5/6) + (6/5) = 61/30
Übung 3
Eine Fahrradtour führt von Kilometer 4 bis Kilometer 17. Wie lang ist die Strecke? Wie hoch ist der Höhenunterschied, wenn man bei Kilometer 4 auf 100 Meter über dem Meeresspiegel startet und bei Kilometer 17 auf 50 Meter über dem Meeresspiegel endet?
Lösung:
Die Strecke beträgt 17 – 4 = 13 Kilometer.
Der Höhenunterschied beträgt 50 – 100 = -50 Meter. Das bedeutet, dass man von Kilometer 4 bis Kilometer 17 insgesamt 50 Meter abgestiegen ist.
Erklärungen Rationale Zahlen Gymnasium Klasse 7
Rationale Zahlen sind Brüche oder Dezimalzahlen, die endlich oder periodisch sind. Sie können auf einer Zahlengeraden dargestellt werden und haben eine bestimmte Größe und Vorzeichen. Es gibt verschiedene Rechenoperationen mit rationalen Zahlen, wie Addition, Subtraktion, Multiplikation und Division. Wichtig ist dabei, die Vorzeichenregeln zu beachten und die Brüche gegebenenfalls auf den kleinsten gemeinsamen Nenner zu bringen.
Als Schülerin oder Schüler der 7. Klasse Gymnasium wirst du im Mathematikunterricht mit verschiedenen Aufgaben zu rationalen Zahlen konfrontiert. Dabei handelt es sich um Zahlen, die als Brüche oder Dezimalzahlen dargestellt werden können und sowohl positive als auch negative Werte annehmen können.
Was sind rationale Zahlen?
Rationale Zahlen sind eine Erweiterung der natürlichen Zahlen um die negativen Zahlen und die Brüche. Sie werden oft in Alltagssituationen verwendet, wie zum Beispiel bei Geldbeträgen oder bei der Berechnung von Geschwindigkeiten.
Textaufgaben zu rationalen Zahlen
Im Mathematikunterricht der 7. Klasse Gymnasium wirst du mit vielen Textaufgaben zu rationalen Zahlen konfrontiert werden. Hier ein Beispiel:
Beispiel: Ein Unternehmen hat im letzten Jahr einen Verlust von 50.000 Euro gemacht. In diesem Jahr hat es einen Gewinn von 20.000 Euro erwirtschaftet. Wie hoch ist der durchschnittliche Verlust oder Gewinn pro Jahr?
Berechne den Gesamtgewinn oder -verlust: -50.000 + 20.000 = -30.000
Berechne die Anzahl der Jahre: 2
Berechne den durchschnittlichen Gewinn oder Verlust pro Jahr: -30.000 / 2 = -15.000
Antwort: Der durchschnittliche Verlust oder Gewinn pro Jahr beträgt 15.000 Euro.
Rationale Zahlen sind eine wichtige Erweiterung der natürlichen Zahlen und werden oft in Alltagssituationen verwendet. Im Mathematikunterricht der 7. Klasse Gymnasium wirst du viele Textaufgaben zu rationalen Zahlen lösen müssen. Mit etwas Übung und Geduld wirst du diese Aufgaben jedoch sicherlich meistern.
