Antwort: Zunächst subtrahieren wir 5 von beiden Seiten der Gleichung, um auf die Form 3x = 9 zu kommen. Dann teilen wir durch 3, um x zu isolieren. Das ergibt x = 3.
Aufgabe 2: Lösen Sie die Gleichung 2(x-4) = 10
Antwort: Zunächst wenden wir die Distributivgesetze an, um die Klammern aufzulösen. Das ergibt 2x – 8 = 10. Dann addieren wir 8 zu beiden Seiten der Gleichung, um auf die Form 2x = 18 zu kommen. Schließlich teilen wir durch 2, um x zu isolieren. Das ergibt x = 9.
Gleichungen mit Brüchen
Aufgabe 1: Lösen Sie die Gleichung 2/3x + 1/2 = 5/6
Antwort: Zunächst subtrahieren wir 1/2 von beiden Seiten der Gleichung, um auf die Form 2/3x = 1/3 zu kommen. Dann multiplizieren wir beide Seiten der Gleichung mit dem Kehrwert von 2/3, um x zu isolieren. Das ergibt x = 1/2.
Aufgabe 2: Lösen Sie die Gleichung 3(x-1/4) = 2x + 1/2
Antwort: Zunächst wenden wir die Distributivgesetze an, um die Klammern aufzulösen. Das ergibt 3x – 3/4 = 2x + 1/2. Dann subtrahieren wir 2x von beiden Seiten der Gleichung, um auf die Form x – 3/4 = 1/2 zu kommen. Schließlich addieren wir 3/4 zu beiden Seiten der Gleichung, um x zu isolieren. Das ergibt x = 5/4.
Gleichungen mit Variablen auf beiden Seiten
Aufgabe 1: Lösen Sie die Gleichung 2x + 4 = x + 7
Antwort: Zunächst subtrahieren wir x von beiden Seiten der Gleichung, um auf die Form x + 4 = 7 zu kommen. Dann subtrahieren wir 4 von beiden Seiten der Gleichung, um x zu isolieren. Das ergibt x = 3.
Aufgabe 2: Lösen Sie die Gleichung 3x – 2 = 4x + 1
Antwort: Zunächst subtrahieren wir 3x von beiden Seiten der Gleichung, um auf die Form -2 = x + 1 zu kommen. Dann subtrahieren wir 1 von beiden Seiten der Gleichung, um x zu isolieren. Das ergibt x = -3.
Erklärungen zu Gleichungen Gymnasium Klasse 8
In der 8. Klasse des Gymnasiums lernen Schülerinnen und Schüler, Gleichungen mit einer Unbekannten zu lösen. Dabei werden sowohl einfache Gleichungen ohne Brüche und Variablen auf beiden Seiten als auch komplexere Gleichungen mit Brüchen und Variablen auf beiden Seiten behandelt. Wichtig ist dabei, dass die Schülerinnen und Schüler die Regeln der Algebra beherrschen und anwenden können, um die Gleichungen zu lösen.
Ein wichtiger Schritt beim Lösen von Gleichungen ist das Umformen der Gleichung, um die Unbekannte zu isolieren. Dabei müssen die Schülerinnen und Schüler sowohl die Distributivgesetze als auch die Kürzungsregeln für Brüche beherrschen. Auch das Addieren und Subtrahieren von Termen auf beiden Seiten der Gleichung sowie das Multiplizieren und Dividieren mit Variablen und Konstanten sind wichtige Fertigkeiten.
Um den Schülerinnen und Schülern das Lösen von Gleichungen zu erleichtern, können verschiedene Strategien und Methoden eingesetzt werden. Dazu gehören zum Beispiel das Lösen durch Äquivalenzumformungen, das Lösen durch Einsetzen oder das Lösen durch Probe. Auch das Zeichnen von Diagrammen oder das Aufstellen von Tabellen kann dabei helfen, komplexe Gleichungen zu lösen.
Als Schüler der 8. Klasse am Gymnasium müssen Sie sich mit Textaufgaben zu Gleichungen auseinandersetzen. Diese Art von Aufgaben erfordert ein Verständnis für mathematische Konzepte und eine Fähigkeit, Gleichungen aus Texten zu extrahieren.
Was sind Textaufgaben zu Gleichungen?
Textaufgaben zu Gleichungen sind mathematische Probleme, die in einer sprachlichen Formulierung dargestellt werden. Sie erfordern eine Analyse des Textes, um die Gleichungen zu identifizieren, die gelöst werden müssen.
Ein Beispiel für eine Textaufgabe zu Gleichungen könnte lauten:
Ein Auto und ein Fahrrad fahren in entgegengesetzte Richtungen auf einer Straße. Das Auto fährt mit einer Geschwindigkeit von 60 km/h, während das Fahrrad mit 20 km/h fährt. Nach 2 Stunden sind sie 240 km voneinander entfernt. Wie weit ist das Auto gefahren?
Um diese Aufgabe zu lösen, müssen Sie eine Gleichung aufstellen, die die Entfernung des Autos und des Fahrrads beschreibt. Eine mögliche Gleichung lautet:
60 km/h * t + 20 km/h * t = 240 km
Diese Gleichung kann gelöst werden, um die Zeit t zu finden, die das Auto gefahren ist. In diesem Fall beträgt die Lösung 2 Stunden.
Wie löst man Textaufgaben zu Gleichungen?
Um Textaufgaben zu Gleichungen zu lösen, müssen Sie eine systematische Methode anwenden. Hier sind einige Schritte, die Ihnen bei der Lösung dieser Aufgaben helfen können:
Lesen Sie die Aufgabe sorgfältig durch und identifizieren Sie die relevanten Informationen.
Stellen Sie eine Gleichung auf, die das Problem beschreibt.
Lösen Sie die Gleichung, um den gesuchten Wert zu finden.
Überprüfen Sie Ihre Lösung, um sicherzustellen, dass sie sinnvoll ist und dass sie die Bedingungen der Aufgabe erfüllt.
Textaufgaben zu Gleichungen können schwierig sein, erfordern aber eine Fähigkeit, mathematische Konzepte in einer sprachlichen Formulierung zu erkennen. Eine systematische Methode zur Lösung dieser Aufgaben kann Ihnen dabei helfen, erfolgreich zu sein.
