Vereinfache die folgenden Ausdrücke durch Anwendung der binomischen Formeln:
3(x + 2)²
4(3y – 1)²
2(a – 5)² + 8(a – 5)
Lösungen:
3(x + 2)² = 3x² + 12x + 12
4(3y – 1)² = 36y² – 24y + 4
2(a – 5)² + 8(a – 5) = 2a² – 40a + 138
Übung 3
Bestimme die binomischen Formeln, die zu den folgenden Ausdrücken gehören:
x² + 4x + 4
9x² – 42x + 49
25 – 50a + 25a²
Lösungen:
(x + 2)²
(3x – 7)²
(5 – 5a)²
Erklärungen zu Binomischen Formeln Klasse 8
Binomische Formeln sind Ausdrücke, die aus zwei Summanden bestehen. Sie werden in der Algebra benutzt, um Terme zu vereinfachen und um Gleichungen zu lösen. In der 8. Klasse lernt man die folgenden binomischen Formeln:
(a + b)² = a² + 2ab + b²
Diese Formel besagt, dass das Quadrat der Summe zweier Terme gleich ist dem Quadrat des ersten Terms plus dem doppelten Produkt aus beiden Termen plus dem Quadrat des zweiten Terms.
(a – b)² = a² – 2ab + b²
Diese Formel besagt, dass das Quadrat der Differenz zweier Terme gleich ist dem Quadrat des ersten Terms minus dem doppelten Produkt aus beiden Termen plus dem Quadrat des zweiten Terms.
Durch Anwendung dieser binomischen Formeln kann man Ausdrücke vereinfachen und Gleichungen lösen. Es ist wichtig, die Formeln auswendig zu lernen und zu üben, um sie in der Praxis anwenden zu können.
Die binomischen Formeln sind ein wichtiger Bestandteil des Mathematikunterrichts in der achten Klasse. Sie ermöglichen es, Ausdrücke wie (a+b)² oder (a-b)² schnell und einfach zu berechnen. Doch wie sehen Textaufgaben aus, die auf die binomischen Formeln zurückgreifen?
Beispiel 1:
Ein Rechteck hat eine Seitenlänge von (x+3) und eine Seitenlänge von (x+5). Wie groß ist der Flächeninhalt des Rechtecks?
Um diese Aufgabe zu lösen, müssen wir die binomische Formel (a+b) * (a+c) = a² + ab + ac + bc anwenden. In diesem Fall ist a = x, b = 3 und c = 5. Also haben wir:
(x+3) * (x+5) = x² + 3x + 5x + 15 = x² + 8x + 15
Der Flächeninhalt des Rechtecks ist also x² + 8x + 15.
Beispiel 2:
Ein Quadrat hat eine Seitenlänge von (2x-1). Wie groß ist der Umfang des Quadrats?
Um diese Aufgabe zu lösen, müssen wir die binomische Formel (a-b)² = a² – 2ab + b² anwenden. In diesem Fall ist a = 2x und b = 1. Also haben wir:
(2x-1)² = (2x)² – 2 * 2x * 1 + 1² = 4x² – 4x + 1
Der Umfang des Quadrats ist 4 * (2x-1) = 8x-4.
Textaufgaben, die auf die binomischen Formeln zurückgreifen, sind in der achten Klasse ein wichtiger Bestandteil des Mathematikunterrichts. Durch die Anwendung der binomischen Formeln können komplexe Ausdrücke schnell und einfach berechnet werden. Es empfiehlt sich, die binomischen Formeln gut zu beherrschen, um in der Schule erfolgreich zu sein.
