Und für x2: x2 = (-(-4) – √((-4)² – 4 * 2 * 1)) / (2 * 2) = 0,5
Die Lösungen sind x1 = 1 und x2 = 0,5.
Übung 2: Lösen von quadratischen Gleichungen durch Ausklammern
Gegeben ist die quadratische Gleichung: x² – 5x + 6 = 0. Löse die Gleichung durch Ausklammern.
Lösung:
Wir suchen zwei Zahlen, deren Produkt gleich 6 und deren Summe gleich -5 ist. Diese Zahlen sind -2 und -3.
Wir können die Gleichung nun umformen: x² – 5x + 6 = (x – 2) (x – 3) = 0
Die Lösungen sind x1 = 2 und x2 = 3.
Die Lösungen sind x1 = 2 und x2 = 3.
Erklärungen zu Quadratischen Gleichungen in Klasse 9
Quadratische Gleichungen sind Gleichungen, die eine Variable in der zweiten Potenz enthalten. Die allgemeine Form einer quadratischen Gleichung lautet: ax² + bx + c = 0.
Es gibt verschiedene Methoden, um quadratische Gleichungen zu lösen. Eine Möglichkeit ist die p-q-Formel, die für alle quadratischen Gleichungen anwendbar ist. Eine andere Möglichkeit ist das Ausklammern, das nur bei bestimmten Gleichungen funktioniert.
Es ist wichtig, die verschiedenen Methoden zu beherrschen und zu wissen, wann welche Methode angewendet werden sollte. In der 9. Klasse wird das Lösen von quadratischen Gleichungen vertieft und es werden auch Textaufgaben behandelt, die mithilfe von quadratischen Gleichungen gelöst werden können.
Als Schülerin oder Schüler der 9. Klasse wird man mit vielen neuen Themen konfrontiert, die in den vorherigen Jahren nicht behandelt wurden. Eines davon sind Textaufgaben zu quadratischen Gleichungen.
Quadratische Gleichungen sind Gleichungen, bei denen der höchste Exponent einer Variablen 2 ist. Zum Beispiel: x² + 3x – 4 = 0. In der 9. Klasse werden Schülerinnen und Schüler lernen, wie man solche Gleichungen löst, indem man die Nullstellen bestimmt.
Was sind Textaufgaben zu quadratischen Gleichungen?
Textaufgaben zu quadratischen Gleichungen sind Aufgaben, die in einem Kontext stehen und bei denen man eine quadratische Gleichung aufstellen muss, um das gesuchte Ergebnis zu finden. Zum Beispiel:
Ein Rechteck hat eine Länge von 5 cm und eine Breite von x cm. Der Flächeninhalt des Rechtecks beträgt 24 cm². Bestimme die Breite des Rechtecks.
Ein Ball wird von einem Turm aus 10 m Höhe geworfen. Die Höhe des Balls über dem Boden kann durch die quadratische Funktion h(t) = -5t² + 30t + 10 beschrieben werden. Wie lange dauert es, bis der Ball den Boden erreicht?
Um solche Aufgaben lösen zu können, müssen Schülerinnen und Schüler die gegebenen Informationen in eine quadratische Gleichung umwandeln und diese dann lösen.
Wie kann man Textaufgaben zu quadratischen Gleichungen lösen?
Um Textaufgaben zu quadratischen Gleichungen zu lösen, empfiehlt es sich, folgende Schritte zu befolgen:
Lies die Aufgabenstellung aufmerksam durch und verstehe den Kontext.
Identifiziere die gesuchte Größe und weise ihr eine Variable zu.
Formuliere eine quadratische Gleichung, die die gegebenen Informationen enthält.
Löse die Gleichung mit Hilfe der Nullstellenformel oder durch Faktorisierung.
Überprüfe das Ergebnis, indem du es in den Kontext der Aufgabe einsetzt.
Indem Schülerinnen und Schüler Textaufgaben zu quadratischen Gleichungen üben, können sie ihre Fähigkeiten im Umgang mit diesen Gleichungen verbessern und sich auf bevorstehende Prüfungen vorbereiten.
Vorteile von Textaufgaben zu quadratischen Gleichungen:
Nachteile von Textaufgaben zu quadratischen Gleichungen:
– Übung im Umgang mit Quadratischen Gleichungen
– Komplexere Aufgabenstellung
– Anwendung von Mathematik in realen Situationen
– Schwieriger zu lösen als einfache Gleichungen
– Förderung des logischen Denkens
– Verlangt größere Sorgfalt beim Lesen und Verstehen der Aufgabenstellung
Textaufgaben zu quadratischen Gleichungen sind eine Herausforderung, aber auch eine Chance, die Fähigkeiten im Umgang mit Mathematik zu verbessern. Mit Übung und Geduld können Schülerinnen und Schüler lernen, auch komplexe Aufgabenstellungen erfolgreich zu lösen.
