Überprüfe das Ergebnis durch Einsetzen der Lösungen in die ursprüngliche Gleichung.
Übung 2: Anwendung von quadratischen Gleichungen
Ein Rechteck hat eine Länge von 12cm und eine Breite von x cm. Wenn der Flächeninhalt des Rechtecks 60cm² beträgt, welche Länge hat dann die Breite des Rechtecks?
Formuliere eine quadratische Gleichung, die die Breite des Rechtecks beschreibt.
Löse die Gleichung, um die Breite des Rechtecks zu finden.
Überprüfe das Ergebnis durch Einsetzen der Breite in die Flächenformel des Rechtecks.
Erklärungen zu Quadratischen Gleichungen Klasse 10
Eine quadratische Gleichung ist eine Gleichung der Form: ax² + bx + c = 0 mit a, b und c als Konstanten und x als Variable.
Eine quadratische Gleichung hat in der Regel zwei Lösungen, die als Nullstellen bezeichnet werden. Diese Lösungen können mithilfe der quadratischen Formel berechnet werden: x = (-b ± √(b² – 4ac)) / 2a
Die Diskriminante einer quadratischen Gleichung ist definiert als: D = b² – 4ac
Wenn die Diskriminante einer quadratischen Gleichung positiv ist, hat die Gleichung zwei reelle Lösungen. Wenn die Diskriminante null ist, hat die Gleichung eine doppelte Lösung. Wenn die Diskriminante negativ ist, hat die Gleichung keine reellen Lösungen, sondern komplexe Lösungen.
Quadratische Gleichungen sind ein wichtiger Bestandteil der Mathematik in der 10. Klasse. Dabei geht es darum, Gleichungen der Form ax² + bx + c = 0 zu lösen. Doch wie funktioniert das in der Praxis? In diesem Blogbeitrag möchten wir uns mit Textaufgaben rund um Quadratische Gleichungen beschäftigen.
Beispiel 1:
Ein Quadrat hat eine Seitenlänge von x cm. Der Flächeninhalt beträgt 64 cm². Wie lang ist eine Seite des Quadrats?
Lösung:
Der Flächeninhalt des Quadrats ergibt sich aus x² = 64. Daraus folgt x = ± 8. Da die Seitenlänge jedoch positiv sein muss, beträgt die Seitenlänge des Quadrats 8 cm.
Beispiel 2:
Die Summe zweier Zahlen beträgt 10 und ihr Produkt 21. Wie lauten die Zahlen?
Lösung:
Wir setzen die beiden Zahlen als x und y an. Dann ergibt sich das Gleichungssystem:
x + y = 10
xy = 21
Durch Umformung der ersten Gleichung erhalten wir:
y = 10 – x
Einsetzen in die zweite Gleichung ergibt:
x(10 – x) = 21
Das können wir umformen zu:
x² – 10x + 21 = 0
Diese Gleichung lässt sich faktorisieren zu:
(x – 7)(x – 3) = 0
Daraus folgt x = 7 oder x = 3. Durch Einsetzen in die erste Gleichung erhalten wir die zweite Zahl:
y = 10 – x
Also ist die Lösung des Problems: x = 7 und y = 3 oder umgekehrt.
Textaufgaben rund um Quadratische Gleichungen erfordern ein Verständnis für die Zusammenhänge zwischen Flächeninhalten und Gleichungen. Sie können jedoch mit etwas Übung und Geduld gelöst werden. Wenn Sie weitere Unterstützung benötigen, sprechen Sie mit Ihrem Mathematiklehrer oder wenden Sie sich an eine Nachhilfe.
Quadratische Gleichungen sind ein wichtiger Bestandteil der Mathematik in der 10. Klasse.
Textaufgaben rund um Quadratische Gleichungen erfordern ein Verständnis für die Zusammenhänge zwischen Flächeninhalten und Gleichungen.
Mit etwas Übung und Geduld können Textaufgaben rund um Quadratische Gleichungen gelöst werden.
Vokabeln
Bedeutung
Quadratische Gleichungen
Gleichungen der Form ax² + bx + c = 0
Flächeninhalt
Maß für den Inhalt einer Fläche
Gleichungssystem
Mehrere Gleichungen mit mehreren Variablen
Faktorisieren
Zerlegen einer Gleichung in Faktoren
Umformen
Ändern der Form einer Gleichung, um sie einfacher lösen zu können
