Gegeben sind die Katheten a = 4cm und b = 3cm. Berechne die Länge der Hypotenuse c.
Lösung:
Quadrat der Kathete a berechnen: a² = 16
Quadrat der Kathete b berechnen: b² = 9
Die Quadratsumme der Katheten berechnen: a² + b² = 25
Die Wurzel aus der Quadratsumme ziehen: c = √25 = 5
Übung 2: Berechnung einer Kathete
Gegeben sind die Hypotenuse c = 10cm und die Kathete a = 6cm. Berechne die Länge der Kathete b.
Lösung:
Quadrat der Hypotenuse c berechnen: c² = 100
Quadrat der Kathete a berechnen: a² = 36
Die Quadratsumme der Katheten berechnen: a² + b² = c²
Nach b umstellen: b² = c² – a² = 100 – 36 = 64
Die Wurzel aus b² ziehen: b = √64 = 8
Übung 3: Anwendung des Satzes des Pythagoras
In einem rechtwinkligen Dreieck sind die Katheten a = 12cm und b = 16cm gegeben. Berechne die Fläche des Dreiecks.
Lösung:
Quadrat der Kathete a berechnen: a² = 144
Quadrat der Kathete b berechnen: b² = 256
Die Quadratsumme der Katheten berechnen: a² + b² = 400
Die Wurzel aus der Quadratsumme ziehen: c = √400 = 20
Fläche des Dreiecks berechnen: A = 0.5 * a * b = 0.5 * 12 * 16 = 96cm²
Erklärungen zum Satz des Pythagoras in Klasse 9
Der Satz des Pythagoras besagt, dass in einem rechtwinkligen Dreieck die Summe der Quadrate der Katheten gleich dem Quadrat der Hypotenuse ist.
Der Satz des Pythagoras wird in der Geometrie häufig verwendet, um unbekannte Seitenlängen in einem rechtwinkligen Dreieck zu berechnen.
Um den Satz des Pythagoras anwenden zu können, muss man die Katheten und/oder die Hypotenuse des Dreiecks kennen.
Die Formel des Satzes des Pythagoras lautet: a² + b² = c², wobei a und b die Katheten und c die Hypotenuse des Dreiecks darstellen.
Der Satz des Pythagoras ist ein wichtiger mathematischer Lehrsatz, der in der neunten Klasse oft behandelt wird. Hier stellen wir Ihnen einige Textaufgaben zum Satz des Pythagoras vor, die Sie in der Klasse 9 lösen können.
Aufgabe 1: Der Schrägseil eines Zeltes
Ein Zelt hat die Form eines Rechtecks mit den Seitenlängen 6 m und 8 m. Das Zelt ist 4 m hoch. Wie lang ist das Schrägseil des Zeltes?
Lösung:
Das Schrägseil des Zeltes ist die Hypotenuse des rechtwinkligen Dreiecks, das durch das Zelt gebildet wird. Mit dem Satz des Pythagoras lässt sich die Länge des Schrägseils berechnen.
a² + b² = c²
6² + 8² = c²
36 + 64 = c²
100 = c²
c = √100 = 10
Das Schrägseil des Zeltes ist 10 m lang.
Aufgabe 2: Der Abstand zweier Punkte
Gegeben sind die Punkte A(3/7) und B(9/1). Wie groß ist der Abstand zwischen den beiden Punkten?
Lösung:
Der Abstand zwischen den beiden Punkten kann mit dem Satz des Pythagoras berechnet werden.
AB² = (x₂ – x₁)² + (y₂ – y₁)²
AB² = (9 – 3)² + (1 – 7)²
AB² = 6² + (-6)²
AB² = 36 + 36
AB² = 72
AB = √72 = 6√2
Der Abstand zwischen den beiden Punkten ist 6√2.
Aufgabe 3: Die Diagonale eines Würfels
Ein Würfel hat eine Kantenlänge von 8 cm. Wie lang ist die Raumdiagonale des Würfels?
Lösung:
Die Raumdiagonale des Würfels ist die Hypotenuse des rechtwinkligen Dreiecks, das durch den Würfel gebildet wird. Mit dem Satz des Pythagoras lässt sich die Länge der Diagonalen berechnen.
a² + b² = c²
8² + 8² + 8² = c²
64 + 64 + 64 = c²
192 = c²
c = √192 = 8√3
Die Raumdiagonale des Würfels ist 8√3 cm lang.
Der Satz des Pythagoras ist ein wichtiger Bestandteil der Mathematik und wird in der neunten Klasse oft behandelt. Mit Textaufgaben wie diesen können Schülerinnen und Schüler ihr Verständnis des Satzes üben und vertiefen.
